什么是最速下降法

最速下降法（Steepest Descent Method）是一種最最佳化算法，用於尋找函式的局部最小值。它是梯度 descent 的一種基本形式，其特點是沿著當前位置的梯度方向（即函式值下降最快的方向）進行搜尋。

最速下降法的步驟如下：

1. 選擇一個起始點 x0。
2. 計算當前位置的梯度 ∇f(x0)，其中 f(x) 是所要最小化的函式。
3. 沿著梯度方向 -∇f(x0) 邁出一步，找到一個新的點 x1。
4. 重複步驟 2 和 3，直到收斂。

最速下降法的優點是實現簡單，不需要二階導數信息，而且對於某些問題，它確實能找到一個較好的解。然而，它的缺點也很明顯：

• 它可能會陷入局部最小值，尤其是在非凸最佳化問題中。
• 它收斂緩慢，因為每次疊代都沿著最陡峭的方向下降，而不是沿著全局最快的方向。
• 它對步長的大小比較敏感，如果步長選擇不當，可能會影響收斂速度甚至導致算法失敗。

在實際套用中，最速下降法通常會結合其他技術，如線搜尋（line search）來選擇合適的步長，或者使用加速策略如共軛梯度法（Conjugate Gradient Method）來提高收斂速度。