二項分布最大值

二項分布（Binomial distribution）是機率統計學中用來描述隨機變量X的二項性質的分布。在這種分布中，隨機變量X的取值是離散的，它只能取0或1。例如，拋硬幣的結果就可以用二項分布來描述：正面朝上記為1，反面朝上記為0。

二項分布的機率質量函數（PMF）可以表示為：

P(X = k) = C(n, k) p^k (1-p)^(n-k)

其中：

• n是試驗的次數（也稱為總樣本數）
• k是成功的次數（也稱為有效樣本數）
• p是每次試驗成功的機率
• (1-p)是每次試驗失敗的機率
• C(n, k)是n次取樣中取k次的組合數，也寫作n! / (k!(n-k)!)

二項分布的最大值取決於n和p的值。在給定的n和p下，二項分布的最大值通常發生在k = n p附近。這是因為當k遠離n p時，機率P(X = k)會變得越來越小。

例如，如果我們拋硬幣10次（n = 10），每次拋硬幣得到正面的機率是0.5（p = 0.5），那麼二項分布的最大值會發生在k = 10 * 0.5 = 5次正面朝上時。這時，P(X = 5)會達到最大值。

需要注意的是，二項分布的最大值並不一定總是恰好為n * p，因為機率質量函數的形狀會隨著n和p的不同而有所不同。在實際應用中，通常會通過計算或查表來確定二項分布的最大值所在的區間。