二次多項式最大值

二次多項式（quadratic polynomial）的標準形式是 y = ax^2 + bx + c，其中 a, b, c 是常數，a 不能等於 0。二次多項式的最大值（maximum value）取決於 a 的值和 b^2 - 4ac 的值。

1. 如果 a > 0，則二次多項式圖形是開口向上的拋物線，在 x = -b / 2a 的點處有最小值。
2. 如果 a < 0，則二次多項式圖形是開口向下的拋物線，在 x = -b / 2a 的點處有最大值。

對於 a > 0 的情況，二次多項式的最大值是 y = c - b^2 / (4a)。

對於 a < 0 的情況，二次多項式的最大值是 y = c - b^2 / (4a)，但是要注意，這個最大值是在 x = -b / 2a 的點處取得的，這個點可能是拋物線的頂點，也可能是與 x 軸的交點之一。

如果 b^2 - 4ac > 0，則二次多項式圖形與 x 軸有兩個不同的交點，最大值是在頂點處取得的。 如果 b^2 - 4ac = 0，則二次多項式圖形與 x 軸有兩個重合的交點，最大值是在 x 軸上取得的。 如果 b^2 - 4ac < 0，則二次多項式圖形與 x 軸沒有交點，最大值是在 x 軸上方取得的。

總之，要找出二次多項式的最大值，需要知道 a, b, c 的值，然後計算 b^2 - 4ac 的值，根據這些值來確定最大值的位置和大小。