二次函數最小值

二次函數的最小值取決於其係數a, b和c。二次函數的一般形式為y = ax^2 + bx + c，其中a, b和c是常數，a不為零。二次函數的圖像是一條對稱軸為x = -b/2a的拋物線。

二次函數的最小值可以通過以下方法來找到：

1. 將二次函數配方： y = ax^2 + bx + c 配方後得到： y = a(x + (b/(2a))^2 + (4ac - (b^2)/(4a))

2. 找到配方後的二次函數的最小值： 配方後的二次函數的最小值取決於a和4ac - (b^2)/(4a)的值。如果4ac - (b^2)/(4a) > 0，則最小值為負數；如果4ac - (b^2)/(4a) = 0，則最小值為0；如果4ac - (b^2)/(4a) < 0，則最小值為正數。

3. 計算最小值： 最小值 = -a * (4ac - (b^2)/(4a))

4. 將最小值帶入配方後的二次函數中，得到二次函數的最小值點的坐標： 最小值點的x坐標 = -b/(2a) 最小值點的y坐標 = a * ((-b/(2a))^2 + (4ac - (b^2)/(4a)))

例如，考慮二次函數y = x^2 - 4x + 3。

1. 配方： y = (x - 2)^2 - 1

2. 找到配方後的二次函數的最小值： 最小值 = -a * (4ac - (b^2)/(4a)) = -1

3. 計算最小值點的坐標： 最小值點的x坐標 = -b/(2a) = 2 最小值點的y坐標 = a * ((-b/(2a))^2 + (4ac - (b^2)/(4a))) = -1

因此，二次函數y = x^2 - 4x + 3的最小值為-1，最小值點的坐標為(2, -1)。