二次函數最大值最小值

二次函數的一般形式是 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 是常數，a 不為零。二次函數的圖形是一條曲線，稱為二次曲線，當 a > 0 時，曲線為一顆「開口向上」的拋物線，當 a < 0 時，曲線為一顆「開口向下」的拋物線。

二次函數的最大值或最小值取決於 a 的值和 b 的值。如果 a > 0，則函數有最小值，如果 a < 0，則函數有最大值。這個最小值或最大值通常稱為函數的極值。

要找到二次函數的極值，我們可以使用導數的知識。二次函數的導數是 y' = 2ax + b。當 y' = 0 時，函數取得極值。因此，我們可以解 2ax + b = 0 來找到 x 的值，這個 x 的值就是極值點。

極值點 x = -b / (2a) 稱為函數的頂點。將這個 x 的值代入二次函數中，就可以得到極值 y = ax^2 + bx + c。

例如，考慮函數 y = x^2 - 4x + 3。這個函數的 a = 1，b = -4，c = 3。因為 a > 0，所以函數有最小值。極值點 x = -b / (2a) = -(-4) / (21) = 2。將 x = 2 代入函數中，得到 y = (2)^2 - 42 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1。因此，函數的最小值是 -1，在 x = 2 處取得。