下確界最大下界

"下確界"（Infimum）和"最大下界"（Greatest Lower Bound）是數學中集合論和序理論中的概念。在任意一個偏序集（Partially Ordered Set, POSET）中，一個集合的"下確界"是小於等於該集合中所有元素的元素的最大元素。如果這樣的元素存在，它就是集合的"最大下界"。

在某些情況下，一個集合可能沒有下確界，例如，實數集上的所有正實數構成的集合就沒有下確界，因為我們可以找到一個一個比一個小的正實數，但是永遠無法找到一個比所有正實數都小的數。

在有下確界的集合中，最大下界是一個特殊的元素，它是最小的上界（Supremum）。在某些情況下，最大下界也被稱為"最小上界"（Least Upper Bound）。

在數學分析和實分析中，最大下界的概念在諸如連續函式的極大值定理和最小值定理中起著重要作用。在這些定理中，函式的極大值和最小值通常是通過考慮函式在其定義域上的下確界和上確界來確定的。