三段階最小二乗法

三段階最小二乗法（Three-Step Least Squares, TSLS）是一種用於處理內生性問題的估計方法，通常用於面板數據（Panel Data）的分析。這種方法由Hansen在1982年提出，用於解決因變數（endogenous variable）與解釋變數（explanatory variable）之間的內生性問題。

在傳統的最小二乘法（OLS）中，如果解釋變數與誤差項相關，那麼OLS估計量可能會是有偏的，並且方差會增大。三段階最小二乗法通過以下三個步驟來估計模型的參數：

工具變數選擇：首先，需要選擇一個工具變數（Instrumental Variable, IV），這個工具變數應該與內生解釋變數相關，但與誤差項不相關。工具變數的選擇通常基於經濟理論或經驗知識。
一階段估計：使用工具變數和解釋變數進行一階段回歸，得到內生解釋變數的工具變數估計值。
二階段估計：將一階段回歸得到的內生解釋變數的估計值代入因變數與外生解釋變數的方程中，進行二階段回歸，得到最終的參數估計。

三段階最小二乗法通過使用工具變數來緩解內生性問題，從而得到無偏的參數估計。這種方法在面板數據中特別有用，因為面板數據可以提供更多的信息，使得工具變數的選擇更加合理，估計結果更加準確。

需要注意的是，三段階最小二乗法要求工具變數與誤差項不相關，並且工具變數與內生解釋變數的相關性要足夠強，否則估計結果可能會是有偏的或者效率較低。此外，如果存在過度識別問題（Overidentification），即存在多個潛在的工具變數，但模型中只使用了其中一部分，那麼還需要進行額外的檢驗，如Hansen J檢驗，來驗證工具變數的有效性。