一元二次最大值

一元二次方程的一般形式是 ax^2 + bx + c = 0，其中 a、b、c 是常數，且 a 不為 0。這個方程的解（也稱為根）可以通過因式分解、公式法或者求根公式來找到。

如果你問的是一元二次方程的最大值，那麼你可能是在問一元二次函式的最大值。一元二次函式的一般形式是 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 是常數，且 a 不為 0。這個函式的圖像是拋物線。

要找到一元二次函式的最大值（或最小值），你可以通過以下步驟：

1. 確定 a 的符號：如果 a > 0，拋物線開口向上，如果 a < 0，拋物線開口向下。
2. 找到頂點：頂點是拋物線最高點（或最低點），其橫坐標可以通過公式 x = -b / (2a) 來找到。
3. 計算 y 值：將頂點的橫坐標代入函式 y = ax^2 + bx + c，得到頂點的縱坐標。

如果 a > 0，頂點就是最小值；如果 a < 0，頂點就是最大值。

例如，考慮函式 y = 2x^2 - 8x + 5。

1. 因為 a = 2 > 0，拋物線開口向上。
2. 使用公式 x = -b / (2a)，我們可以找到頂點的橫坐標：x = -(-8) / (2*2) = 4 / 4 = 1。
3. 將 x = 1 代入函式，得到 y = 2(1)^2 - 8(1) + 5 = 2 - 8 + 5 = -1。

所以，函式 y = 2x^2 - 8x + 5 的最大值是 -1，且在 x = 1 時取得。