一元二次方程式求最小值

要解一元二次方程式以找到最小值，我們需要考慮方程式的形式和係數。一元二次方程的一般形式是：

ax^2 + bx + c = 0

其中 a, b, c 是常數，且 a 不為 0。

為了找到最小值，我們需要考慮以下幾種情況：

1. 如果 b^2 - 4ac > 0，那麼方程式有兩個實數根，我們可以通過解根來找到最小值。
2. 如果 b^2 - 4ac = 0，那麼方程式有一個雙根，這個根就是最小值。
3. 如果 b^2 - 4ac < 0，那麼方程式沒有實數根，我們可以通過考慮函式的圖像來找到最小值。

對於第一種情況，我們可以通過解根來找到最小值。首先，我們需要解出 x 的值：

x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a)

這裡 ± 表示正負號，取決於我們需要最小值還是最大值。如果我們想要最小值，我們取負號；如果我們想要最大值，我們取正號。

對於第二種情況，方程式有一個雙根，這個根就是最小值。我們可以直接取這個根來找到最小值。

對於第三種情況，方程式沒有實數根，我們可以通過考慮函式的圖像來找到最小值。在這種情況下，函式圖像是一個開口向下的拋物線，我們可以通過圖像的頂點來找到最小值。

需要注意的是，一元二次方程的最小值通常是在函式圖像的頂點處，但是這取決於 a 的正負號。如果 a > 0，那麼函式圖像的頂點是谷點，也就是最小值；如果 a < 0，那麼函式圖像的頂點是山峰，也就是最大值。

綜上所述，要解一元二次方程式以找到最小值，我們需要根據方程式的形式和係數來確定具體的解法。